1.2 Hydrologische Systeme

1.2.1 Beschreibung hydrologischer Prozesse

Durch die natürliche Variabilität der hydrologischen Vorgänge sind praktisch alle in der Hydrologie vorkommenden Größen Zufallsfunktionen, die in Raum und Zeit veränderlich sind. Das gilt sowohl für die Input- als auch Outputgrößen, wie auch für die physikalischen Parameter, die das hydrologische Modell beschreiben.

Bezeichnen wir allgemein eine dieser Funktionen (Zufallsfunktion) durch g(x,y,z,t) und die die Abhängigkeit von den Grundvariablen x,y,z (Raum) und t (Zeit) beschreibenden statistischen Parameter mit PAxi, PAyi, PAzi, PAti, wobei der Index i der i-te Parameter der Grundvariablen ist, dann ist eine solche Zufallsfunktion stationär, wenn alle Parameter PAxi, PAyi, PAzi, PAti nicht von der Zeit abhängen.

Hydrologische Prozesse können in sehr unterschiedlichen räumlichen und zeitlichen Skalen betrachtet werden. Von Interesse ist zumeist die Menge des durch den Prozess bewegten Wassers, energetische Fragen und Wasser als Transportmedium für Stoffe (z.B. Schadstoffe).

Tabelle 1.1: Zusammenstellung häufig verwendeter Wortverbindungen (nach DIN 1996):
Wortverbindung mit Einheit Erklärung
...konzentration g/m³, mg/l Quotient aus Masse des betrachteten Stoffes und dem zugehörigen Wasservolumen
...transport kg/s, g/s Masse je Zeiteinheit (Massenstrom)
...fluss l/s, m³/s Volumen je Zeiteinheit (Volumenstrom)
...fracht kg, t "...transport" summiert über eine bestimmte Zeitspanne
...summe "...fluss" summiert über eine bestimmte Zeitspanne
...höhe mm Quotient aus "...summe" und der Fläche des betrachteten Gebiets
...spende 1/(s km²) Quotient aus "...fluss" und der Fläche des betrachteten Gebiets
...stärke, ...intensität, ...rate mm/min, mm/h, mm/d Quotient aus "...höhe" und der betrachteten Zeitspanne

1.2.2 Raumskalen in der Hydrologie

Tabelle 1.2: Skalenbereiche in der Hydrologie (Becker 1992):
Hauptbereiche Übergangsbereiche charakteristische Längen (km) charakteristische Flächen (km²)
Makroskale - > 100 >104
unterer erweiterter Makroskalenbereich 30 - 100 103 - 104
Mesoskale oberer erweiterter Mesoskalenbereich 10 - 30 102 - 103
- 1 - 10 1 - 102
Unterer erweiterter Mesoskalenbereich 0,1 - 1 0,1 - 1
Mikroskale oberer erweiterter Mikroskalenbereich 0,0030 - 0,100 0,001 - 0,1
- > 0,003 > 0,001

1.2.3 Natürliche hydrologische Systeme

Unter einem hydrologischen System versteht man die Gesamtheit von Elementen und Beziehungen zwischen diesen und ihren Eigenschaften eines aus dem großen Zusammenhang des natürlichen Wasserkreislaufs herausgenommenen begrenzten Raumes (z.B. Einzugsgebiet) bzw. Speichers (z.B. Grundwasserträgers).

Als Elemente hydrologischer Systeme treten die den physikalischen, chemischen und biologischen Teilprozessen des Wasser- und Stoffkreislaufs zugeordneten Untersysteme auf.

Häufig untersuchte hydrologische Systeme:

  • Einzugsgebiete von Gewässern, z.B. Flusseinzugsgebiete bis zu einem Pegel oder einer Flussmündung, Einzugsgebiete von Grundwasserleitern.
  • abgegrenzte Gewässerteile, z.B. Flussabschnitte zwischen zwei Pegeln, stehende Gewässer, abgegrenzte Teile von Grundwasserleitern.
Einzugsgebiet AE [km²]:
in der Horizontalprojektion gemessenes Gebiet, aus dem das Wasser dem Kontrollquerschnitt zufließt.

Das oberirdische (AEo) und das unterirdische Einzugsgebiet (AEu) wird meist gleichgesetzt, da AEu meist unbekannt ist. Das Einzugsgebiet kann unter dieser Annahme aus der topographischen Karte mit Kamm- und Tallinien konstruiert werden.

Abb. 1.2: Einzugsgebiet mit ober- und unterirdischen Wasserscheiden (nach Schröder et al. 1994, verändert).

Gerinne: Vorfluter, wird aus vier unterschiedlichen Anteilen gespeist:

  • direkter Niederschlag in das Gewässer
  • oberirdischer Bodenabfluss
  • unterirdischer Bodenabfluss
  • Wasserübertritt vom Grundwasser

An Pflanzenoberflächen erfolgt ein zwischenzeitliches Speichern des Niederschlages, Interzeption genannt.

1.2.4 Modell des Einzellinearspeichers

Zur mathematischen Beschreibung und Berechnung von Flüssen zwischen verschiedenen Kompartimenten wird in der Regel folgendermaßen vorgegangen:

  1. Gleichungsansatz
  2. Kontinuitätsgleichung (Ansatz für Bilanz)
  3. Formulierung in einer Differentialgleichung
  4. Lösung der Differentialgleichung (analytisch oder numerisch)

Die Aufstellung und Lösung der Gleichungen ist Vorraussetzung für die mathematische Modellierung von Strömungen und Stofftransport. Die mathematischen Grundlagen werden im Hauptstudium vertieft. Daher werden in dieser Vorlesung die entsprechenden Gleichungen und Lösungen bisweilen genannt, aber nicht hergeleitet und sind auch nicht Stoff der Klausur. Die Kenntnis der an dem Prozess beteiligten physikalischen Größen ist hingegen wichtig.

Als Beispiel für die mathematische Formulierung eines hydrologischen Problems sei hier der lineare Einzelspeicher genannt:

Oft kann vereinfacht eine lineare Abhängigkeit zwischen Speicherung S und Abfluss R angenommen werden. Speicherinhalt und Abfluss sind dann proportional, als Proportionalitätsfaktor wird die Speicherkonstante k eingeführt.

Abb. 1.3: Linearer Einzelspeicher
Ansatz für den linearen Einzelspeicher:
St = k · Rt
S(t): Speicherung
k: Speicherkonstante
R(t): Ausfluss
Kontinuitätsgleichung:
Pt = Rt + S t Zufluss = Ausfluss + Speicheränderung
Differentialgleichung:
Pt = Rt + k Rt t
Allgemeine Lösung:
R t = R t 0 · e - t - t 0 k + τ = t 0 t Pτ · 1 k · e - t - τ k τ

Der erste Summand beschreibt das Leerlaufen des hydrologischen Speichers von t0 an ohne Zufluss, d.h. bei P(τ>t0)=0. Der zweite Summand berücksichtigt die Zuflüsse.

Abb. 1.4: Abfluss- und Speicherkurve eines linearen Einzelspeichers.