3.2 Wasserströmung und Strömungsfelder

3.2.1 Dichte von Flüssigkeiten

Die Dichte ρ ist der Quotient aus Masse m und Volumen V:

ρ = m V

Durch die thermische Volumenausdehnung ist die Dichte temperaturabhängig. Die Dichte einer Flüssigkeit kann durch Wiegen oder durch Auftriebsverfahren (Aräometer) bestimmt werden.

3.2.2 Flüssigkeiten unter dem Einfluss der Schwerkraft

In einer ruhenden Flüssigkeit können nur Druckkräfte (Normalspannungen), niemals Schubspannungen (Tangentialspannungen) wirken. In jedem Punkt einer ruhenden Flüssigkeit ist der Druck nach allen Richtungen gleich groß. Auf Flüssigkeiten können die Schwerkraft, Trägheitskräfte (Zentrifuge) oder mechanische Kräfte (Zylinder-Kolben) wirken.

Der hydrostatische Druck p in einer Tiefe h ist gleich dem Gewicht der darüber liegenden Flüssigkeitssäule dividiert durch die Querschnittsfläche der Säule. Infolge der Schwerkraft nimmt der hydrostatische Druck mit der Tiefe zu:

p = ρ · g · h

Das Archimedische Prinzip besagt, dass ein Körper in einer Flüssigkeit soviel an Gewicht verliert, wie die Flüssigkeitsmenge wiegt, die er durch sein Volumen verdrängt. Auf einen Körper in einer Flüssigkeit wirken sein Gewicht und der entgegengesetzt gerichtete Auftrieb.

Abb. 3.6: Flüssigkeiten unter dem Einfluss der Schwerkraft
  • Schwimmen : Auftrieb > Körpergewicht
  • Sinken : Auftrieb < Körpergewicht
  • Schweben : Auftrieb = Körpergewicht

3.2.3 Strömende Flüssigkeiten

Die Hydrodynamik beschreibt das Strömen von Flüssigkeiten in Kanälen und das Umströmen von Körpern. Das Strömen von Flüssigkeiten wird durch innere und durch äußere Kräfte verursacht. Äußere Kräfte sind die Schwerkraft oder Druckdifferenzen zwischen verschiedenen Strömungsquerschnitten. Äußere Kräfte wirken auf jedes Volumenelement. Innere Kräfte wirken nur bei realen Flüssigkeiten. Sie sind für die Viskosität verantwortlich und werden Reibungskräfte genannt. Für jedes Volumenelement müssen die äußeren Kräfte, die Reibungskräfte und die Trägheitskräfte im Gleichgewicht sein.

3.2.4 Gradienten und Transportvorgänge

Ein Gradient einer physikalischen oder chemischen Größe g ist die Differenz zwischen zwei Werten (g2, g1) dieser Größe dividiert durch ihren räumlichen Abstand (r2-r1). Der Gadient gibt in jeder Richtung die Änderung der physikalischen oder chemischen Größe g an.

Mathematisch wird ein Gradient durch den Differenzenquotienten und im Grenzfall durch den Differentialquotienten der physikalischen Größe nach den Ortskoordinaten ausgedrückt. Der Gradient (grad) ist eine vektorielle Größe. Betrachten wir einen Gradienten im Raum, d.h. die Veränderung der physikalischen Größe ist in einem Koordinatensystem (x, y, z) festgelegt, so haben wir das totale Differential zu bilden. Betrachten wir einen Gradienten nur entlang einer Koordinatenachse, haben wir den partiellen Differentialquotienten anzusetzen.

Abb. 3.7: Gradientenbildung bei Veränderung einer Größe g in x-Richtung (eindimensionale Bewegung). Der Differenzenquotient lautet dann (g2-g1)/(x2-x1) = ∆g/∆x. Wählen wir die x-Schritte unendlich klein, müssen wir folgenden Grenzwert bilden: limx→0 (∆g/∆x). Diesen schreiben wir als Differential dg/dx. Ist die Größe g von mehreren Variablen abhängig (z.B. von Raum und Zeit), muss das totale Differential ∂g/∂x verwendet werden.

Die Diffusion gleicht Konzentrationsunterschiede eines Stoffes innerhalb einer endlichen Zeit aus. Der Diffusionsstrom fließt von Orten höherer Konzentration zu Orten niederer Konzentration.

Die Diffusion ist ein passiver Transportvorgang, der als Transportmechanismus über kurze Strecken hinweg wichtig ist. Nach dem Fickschen Diffusionsgesetz ist der Diffusionsstrom direkt proportional dem Konzentrationsgradienten. Die Diffusionsgeschwindigkeit ist für Gase groß, für Flüssigkeiten und vor allem für Festkörper wesentlich kleiner.