5.4 Berechnung der Verdunstung

In den unterschiedlichsten Formeln und Ansätzen werden folgende Klimaparameter verwendet:

5.4.1 Bestimmung von ETa aus der Gebietswasserbilanz

Die Verfahren zur quantitativen Bestimmung der Verdunstung aus der Wasserbilanz setzen die Messungen oder Berechnungen der Bilanzterme Niederschlaghöhe hN, Abflusshöhe hQ, und die Rücklage hS in einem definierten Wassereinzugsgebiet voraus:

h ETa = h N - h Qi + h Qd - Δ h S mm / a

Bei geologisch und topographisch kompliziert gestalteten Landschaftsräumen ist die Festlegung der Einzugsgebiets- (Bilanzierungs-)grenzen erschwert. Hinzu kommt, dass die Projektionsfläche eines Gebietes, aus dem hN berechnet wird, nicht den Realflächen entspricht, aus welchen die Abflusshöhe hQ stammt. Die großen Messfehler, beispielsweise bei der Bestimmung der Niederschlagshöhe, müssen berücksichtigt werden. Die nur schwer überschaubaren Rücklagenänderungen ∆hS fallen relativ stark ins Gewicht, vor allem bei kurzen Beobachtungsreihen. Für langfristige Zeitreihen kann ∆hS häufig vernachlässigt werden. Dieses Grundprinzip wird auch bei der Verdunstung von Lysimetern genutzt. Zudem werden empirische wie deterministische Ansätze zur Gebietsverdunstungsberechnung mittels der Wasserbilanzgleichung kalibiert.

5.4.2 Empirisches Verfahren nach Haude

In Deutschland hat Haude (1955) ein auf dem Dalton-Ansatz beruhendes Verfahren zur Berechnung von Monatssummen der potentiellen Evapotranspiration ETp in mm/d veröffentlicht:

Haude-Formel
ETp Haude = a Haude e s - e
aHaude empirischer (konstanter) monatlicher Pflanzenfaktor (Haude-Faktor)
es - e Sättigungsdefizit der Luft mit Wasserdampf in hPa

Das Sättigungsdefizit errechnet sich aus der Temperatur- und Feuchtemessung der Luft um 14 Uhr MEZ: a = e (216,7 K / (T [°C] + 273,15 K)), d.h. Berechnung der absoluten Feuchte a der Luft in g/m³ aus dem Dampfdruck e in hPa. Bei 7 mm/d liegt eine energetische Obergrenze im Anwendungsbereich der Formel.

Das Haude-Verfahren eignet sich nur für die empirische Berechnung von Monatssummen der Verdunstung. Es hat sich in Deutschland (alte Bundesländer) bewährt.

Tabelle 5.2: Monatliche Pflanzenfaktoren für die Verdunstungsberechnung (nach Löpmeier 1994)
Kultur Jan. Feb. März Apr. Mai Juni Juli Aug. Sept. Okt. Nov. Dez.
Winterraps 0.18 0.18 0.20 0.32 0.37 0.35 0.26 0.20 0.18 0.18 0.18 0.18
Roggen 0.18 0.18 0.20 0.30 0.38 0.36 0.28 0.20 0.18 0.18 0.18 0.18
Winterweizen 0.18 0.18 0.19 0.26 0.34 0.38 0.34 0.22 0.21 0.20 0.18 0.18
Sommergerste 0.15 0.15 0.18 0.25 0.30 0.36 0.26 0.18 0.18 0.18 0.18 0.18
Gras 0.20 0.20 0.21 0.29 0.29 0.28 0.26 0.25 0.23 0.22 0.22 0.20
Mais 0.15 0.15 0.18 0.18 0.18 0.26 0.26 0.26 0.24 0.21 0.14 0.14
Zuckerrüben 0.15 0.15 0.18 0.15 0.23 0.30 0.36 0.32 0.26 0.19 0.14 0.14

5.4.3 Empirisches Verfahren nach Thornthwaite

Dieses Verfahren (Thornthwaite 1948) basiert auf einer empirischen Beziehung zwischen potentieller Evapotranspiration ETp und der Lufttemperatur T aus Messungen in verschiedenen Klimagebieten (nur für großräumige Abschätzungen und Monatssummen zu empfehlen). Für Deutschland ergeben sich unrealistische Werte! Die Verdunstungshöhe in mm ergibt sich zu:

Verfahren nach Thornthwaite
ETp Thorn = 0,533 · n · S 0 12 · 10 · T J a
n Länge des gewählten Zeitintervalls in d
S0 mittlere tägliche astronomisch mögliche Sonnenscheindauer des Zeitintervalls in h
T Mittelwert der Lufttemperatur für ein bestimmtes Zeitintervall (Tag, Monat) in °C
a, J empirische Koeffizienten

Mit dem jeweiligen Monatsmittel der Lufttemperatur und n = 30 bzw. 31 Tagen ergibt sich dann die Monatssumme der Verdunstungshöhe in mm. Die Größen J und a müssen am jeweiligen Standort bestimmt werden (ca. a = 0,5 und J = 0,2 · T, bei negativen Werten: T = 0):

J = Jan Dez T 5 1,514
a = 0,0675 · J 3 - 7,71 · J 2 + 1792 · J + 49239 · 10 -5

5.4.4 Empirisches Verfahren nach Turc

Dieses Verfahren wurde ursprünglich für Frankreich und Nordafrika entwickelt (Turc 1961). Für die Berechnung geht neben der Lufttemperatur auch die Globalstrahlung bzw. die Sonnenscheindauer ein, in Trockengebieten zusätzlich die relative Luftfeuchte. Für tägliche Werte in mm gilt:

Verfahren nach Turc
ETp Turc = 0,0031 · C · R G + 209 · T T + 15
C C = 1 + ((50 - U) / 70) bei U < 50% und C = 1 bei U > 50%
U relative Luftfeuchte in %
RG Globalstrahlung in J/cm²; RG = R0 · (0,19 + 0,55 · (S / S0))
R0 extraterrestrische Strahlung in J/cm²
S Sonnenscheindauer des Tages in h
S0 astronomisch mögliche Sonnenscheindauer in h
T Tagesmittel der Lufttemperatur in °C

Bei ETpTurc < 0,1 mm/d wird ETpTurc = 0,1 mm/d gesetzt. Zu langjährigen Messwerten der ETp ergaben sich im östlichen Teil Deutschlands hohe Korrelationen, allerdings mit etwas zu niedrigen Werten im Frühjahr, sodass eine Korrektur notwendig ist. Aus Wasserhaushaltsberechnungen und Vergleichen mit dem Verfahren nach Penman ergab sich für die Jahressummen ein Korrekturfaktor von ca. 1,1 (DVWK 1996).

5.4.5 Energiebilanzverfahren

Die Verdunstung kann näherungsweise als latenter Verdunstungswärmestrom (Restglied -LH der Energiebilanz , s. 5.2.1) berechnet werden, falls die anderen am Energieumsatz beteiligten Größen bekannt sind.

5.4.6 Aerodynamisches Verfahren nach Dalton

Die ersten physikalisch begründeten Untersuchungen zur Verdunstung wurden von Dalton (1801) durchgeführt. Er gab bereits eine auf einer integrierten Transportgleichung beruhende Formel an, welche die Verdunstung einer freien Wasseroberfläche in Abhängigkeit von Sättigungsdefizit und Windgeschwindigkeit darstellt:

Aerodynamisches Verfahren nach Dalton
E = f u e S - e L
E Evaporation
f (u) Funktion, die den Wasserdampfaustausch in Abhängigkeit von der Windgeschwindigkeit repräsentiert
es Sättigungsdampfdruck an der Wasseroberfläche
eL aktueller Dampfdruck der Luft

5.4.7 Kombinationsverfahren nach Penman

Die aus Energiebilanzverfahren und aerodynamischem Verfahren abgeleitete Kombinationsgleichung von Penman (1956) für stets feuchte, bewachsene Landflächen (näherungsweise der ETp entsprechend) lautet:

Klassische Penman-Beziehung
E Penman = s s + γ · R n - G L + γ s + γ · f v · e S T - e
s Steigung der Sättigungsdampfdruckkurve
γ Psychrometerkonstante
Rn Strahlungbilanz
G Bodenwärmestrom
L spezifische Verdunstungswärme für 1 mm Verdunstungshöhe
f(v) von Windgeschwindigkeit v und der Bewuchshöhe abhängige Funktion
es (T) - e Sättigungsdefizit, abhängig von Lufttemperatur T und Dampfdruck e

Für die klassische Penman-Beziehung sind in der Regel die erforderlichen Eingangsdaten nicht verfügbar. Über Vereinfachungen lassen sich aber Tageswerte der ETp bewachsener Flächen aus Klimadaten nach dieser Beziehung berechnen.

5.4.8 Penman-Monteith-Modell

Dieser Ansatz (Monteith 1965) ist eine Weiterentwicklung des klassischen Penman-Ansatzes. Die reale ETa wird aus den jeweiligen meteorologischen Bedingungen, gekennzeichnet durch die effektive Strahlungsbilanz (Rn - G), das Sättigungsdefizit der Luft (es(t) - e) und die temperaturabhängige Steigung s der Sättigungsdampfdruckkurve, berechnet. Zusätzlich werden zwei Verdunstungswiderstände eingeführt, und zwar der von Windgeschwindigkeit, Höhe und Struktur des Pflanzenbestandes abhängige aerodynamische Widerstand ra und der die Wasserversorgung der Pflanze kennzeichnende mittlere Stomatawiderstand rs des Bestandes (vgl. Tabelle 5.1).

rs wird gleich 0, wenn nur die Wasserschicht auf dem Blattwerk, also das Interzeptionswasser verdunstet. In diesem Fall kann keine Transpiration (stomatäre Verdunstung) erfolgen.

Ein Anstieg der Widerstände bewirkt eine Verringerung der Verdunstung gegenüber der ETp. Die maximale Verdunstung eines Bestandes liegt bei dem Minimum von rs vor, das je nach Bestand mit 30...90 s/m angegeben wird. Bei Austrocknung des Bodens kann rs auf 600...800 s/m ansteigen, wobei ein ausgeprägter Tagesgang auftritt.

Die Penman-Monteith-Formel lautet:

Penman-Monteith-Modell
ETa = 1 L s · R n - G + ρ · c p r a · e S T - e s + γ · 1 + r s r a
L* spezifische Verdunstungswärme für 1 mm Verdunstungshöhe [J/kg]
s Steigung der Sättigungsdampfdruckkurve [hPa/K]
Rn Strahlungbilanz [W/m²]
G Bodenwärmestrom [W/m²]
ρ Luftdichte [kg/cm³]
cp spezifische Wärme der Luft [J/(kg K)]
ra aerodynamischer Widerstand [s/m]
es (T) - e Sättigungsdefizit, abhängig von Lufttemperatur T und Dampfdruck e [hPa]
γ Psychrometerkonstante [hPa/K]
rs Stomatawiderstand [s/m]

5.4.9 FAO-Grasreferenzverdunstung

Die FAO (Food and Agriculture Organisation of the United Nations) empfiehlt die Einführung einer Referenzoberfläche, für welche international standardisiert und damit weitgehend vergleichbar eine Referenzverdunstung berechnet werden kann. Als Referenzoberfläche wurde Gras mit bestimmten (hypothetischen) Eigenschaften und unter Annahmne einer ausreichenden Wasserversorgung genommen. Es wurden eine Graslänge von 0,12 m, ein Stomatawiderstand von 70 s/m, ein aerodynamischer Widerstand von 208/u2 s/m und eine Albedo von 0,23 festgelegt.

Die Evaporation von Landflächen mit anderer Vegetation kann über Vegetationskoeffizienten kcaus der Gras-Referenzverdunstung leicht abgeleitet werden. Die reale Evapotranspiration von Pflanzenbeständen kann sowohl oberhalb als auch unterhalb der Gras-Referenzverdunstung liegen. Pflanzenbestände mit großem Blattflächenindex verdunsten bei ausreichender Wasserversorgung mehr, eine kurze Grasdecke ohne ausreichende Wasserversorgung verdunstet weniger als der Wert der Gras-Referenzverdunstung.

Als Berechnungsmethode wurde das Penman-Monteith-Verfahren ausgewählt. Setzt man die Vorgaben für die Gras-Referenzverdunstung ein, ergibt sich:

FAO Gras-Referenzverdunstung
ET 0 = 0,408 · s · R n - G + 900 T + 273 · u 2 · e S T - e s + γ · 1 + 0,34 · u 2
u2 Windgeschwindigkeit in 2 m Höhe [m/s]
weitere Größen wie bei Penman-Monteith-Modell

5.4.10 Ermittlung der tatsächlichen Verdunstung bewachsener Flächen

Zur Ermittlung der realen Verdunstungs-Jahressummen einzelner Jahre steht ein Verfahren von Renger & Wessolek (1990) zur Verfügung. Es wurde für ebene Standorte und Böden auf Lockergestein ausgearbeitet und gilt unter der Annahme, dass der Boden im Frühjahr auf Feldkapazität aufgefüllt ist (keine Versickerung mehr, s. Kapitel 10). Die Berechnung der realen Evapotranspiration in mm als Summe von April bis März des Folgejahres erfolgt nach der Formel (DVWK 1990):

Renger & Wessolek
ETa = a · P So + b · P Wi + c · log W Pfl + d · ETp + e
PSo Sommerniederschlag in mm, Summe 01.04. bis 30.09.
PWi Winterniederschläge in mm, Summe 01.10. bis 31.03. des Folgejahres
WPfl pflanzenverfügbare Wassermenge im Boden in mm: WPfl = nFK (nutzbare Feldkapazität) + kapilarer Aufstieg
ETp potentielle Evapotranspiration nach Haude (Gras) in mm, Summe 01.04. bis 31.03. des Folgejahres
a, b, c Konstanten, abhängig von klimatischen und standörtlichen Bedingungen. Berechnet nach dem Rijtema-Ansatz

Die notwendigen meteorologischen Ausgangsdaten Niederschlag und ETp können vom DWD bezogen werden, Angaben über nFK sind aus Bodenkarten erhältlich.

Tabelle 5.3: Standortfaktoren zur Berechnung der tatsächlichen Verdunstung bewachsener Flächen mit dem Verfahren nach Renger & Wessolek (Werte für Norddeutschland):
Bodennutzung a b c d e
Ackerland 0,39 0,08 153 0,12 -109
Grünland 0,48 0,10 286 0,10 -330
Nadelwald 0,33 0,29 166 0,19 -127