8.7 Ermittlung des Abflusses aus Schneeschmelze

Abflussvorhersagen aus schneebedeckten Einzugsgebieten beschränken sich in aller Regel auf die Abschätzung des aktuellen potentiellen Wasservorrats der Schneedecke, welcher durch das Gebietswasseräquivalent hGÄQU gekennzeichnet wird. Modelle zur Vorhersage der Schneeschmelzrate lassen sich wie folgt gliedern:

Ein Schneeschmelz-Abfluss-Modell besteht in der Regel aus zwei Modulen zur Berechnung der Schneeschmelze und zur Umsetzung von Niederschlag und Schneeschmelze in Abflusshöhen.

Messungen können vom Boden aus, durch Luftbilder oder Satellitenaufnahmen erfolgen.

Abb. 8.8: Strukturdiagramm bei Einbeziehung der Schneeschmelze in das Niederschlag-Abfluss-Modell.

8.7.1 Verfahren nach Knauf

Unter Berücksichtigung von Nettostrahlung, Temperatur, Wind, Dampfdruck und Regen erhält man nach Knauf (1975) die potentielle Schmelzrate Mh in mm/h:

Verfahren nach Knauf
M h = ε R S + a 0 + a 1 u 2 · T L - T S + β e L - e S + i R T R / r S + M B
rS Schmelzwärme von Schnee in Wh/kg; rS = 92,6 Wh/kg
ε Absorptionskoeffizient: 0,02 < ε < 0,6
RS Globalstrahlung in Whm-2 h-1
β Kehrwert der Psychrometerkonstanten über Schnee; β = 1,76 K/mbar
eL Dampfdruck der Luft in mbar
eS Dampfdruck der Schneedecke in mbar
a0 Parameter; 0,5 < a0 < 3,5 Wh/hK nach Knauf (1975)
a1 Parameter; 0,8 < a1 < 2,5 Wh/hK nach Knauf (1975)
MB Parameter des Bodenwärmestroms; 0,01 < MB < 0,05 mm/h
IR Regenintensität in mm/h
TL, TR Lufttemperatur bzw. Regentemperatur in °C

8.7.2 Das Temperatur-Index-Verfahren

Da meteorologische Messgrößen zur Aufstellung der Energiebilanz einer Schneedecke nicht vorliegen, wurden einige Näherungsformeln entwickelt, wie z.B. das Temperatur-Index-Verfahren, bei dem die Lufttemperatur als komplexer Informationsträger über thermodynamische Prozesse angesehen wird. Die potentielle Schneeschmelzrate Md wird dabei aus der Summe der täglichen Mittel der positiven Lufttemperatur und einem empirisch ermittelten Grad-Tag Faktor abgeschätzt. Die Vorhersage der potentiellen Schmelzrate Md erfolgt mittels der Gleichung:

Temperatur-Index-Verfahren
M d = a d T L - T b
ad Grad-Tag-Faktor (Schmelzfaktor, abhängig nach Bodenbedeckung) in mm/(°C d), 4<ad<8
TL Lufttemperatur in °C; Mittel der Lufttemperaturen über die Tagesabschnitte, die positive Temperaturen aufweisen
Tb Basistemperatur 0 bis 2 °C, zumeist 0 °C verwendet

Die täglichen Schmelzfaktoren für Freiland schwanken zwischen 3 und 10 mm d-1 °C-1 (vgl. Tab. 8.6.2.1). Basistemperatur und Schmelzfaktor müssen an schneehydrologischen Untersuchungen geeicht werden (vgl. Hall et al. 1978).

Tabelle 8.3: Empirische Werte für Grad-Tag Faktor ad und Basistemperatur Tb nach verschiedenen Autoren: WMO 1994, Lang et al. 1977, Knauf 1975:
Bedeckung ad in mm°C-1d-1
Offenes Gelände 4 - 7
Laubwald mit geringem Anteil an Nadelbäumen 3 - 4,3
Nadel- oder dichter Laubwald 1,5 - 2,3
Hochgebirge, Gletscher > 6

8.7.3 Das Snowmelt-Runoff-Modell

SRM von Martinec & Rango, auch sogenanntes Martinec-Modell.

Modellierung des Abflusses aus hochalpinen Einzugsgebieten (3500 bis 4000 m ü. NN)

Generelle Problematik zur Modellierung des Abflusses aus hochalpinen Gebieten:

  • Gespeicherter Niederschlag (Winterschneedecke) fließt in wenigen Wochen ab:
    • Schneedeckenausdehnung
    • Wasseräquivalent der Schneedecke, räumliche Verteilung und zeitliche Änderung
  • Bestimmung des Gebietsniederschlags:
    • Messung meteorologischer Größen im Hochgebirge
    • Flächenhafte Extrapolation meteorologischer Größen in das und im Einzugsgebiet
  • Neuschneeakkumulation während der Simulationsperiode
Snowmelt-Runoff-Modell (SRM)
Q n + 1 = Q n · k n + 1 + c s , i , n a i , n T i , n + Δ T i , n S i , n + c r , i , n P i , n · 1 - k n + 1 A i
Q mittlere Tagesabflüsse in m3s-1 (Schneeschmelzabflüsse)
c Abflusskoeffizient (Index S für Schnee, Index R für Regen)
n Laufindex für die Tage der Berechnungsperiode
A Gradtagfaktor in cm °C-1 d-1
T Anzahl der positiven Gradtage in °C d
∆T vertikaler Temperaturgradient in °C d
S Flächenanteil der Schneebedeckung am Einzugsgebiet, Verhältniszahl
P Niederschlagshöhe in cm
A Gesamtfläche in km2
k Rezessionskoeffizient, der die Abnahme des Abflusses in einer Zeitspanne ohne Schneeschmelze bzw. Niederschlag beschreibt
Abb. 8.9: Snowmelt-Runoff-Modell

Die wichtigsten Messgrößen

  • aus der Fernerkundung (Satelliten): Gletscherfläche Sg und Schneeausdehnung S
  • aus der Meteorologie: Gebietsniederschlag N, Temperatur T und Temperaturgradient ∆T

Die wichtigsten Parameter für das SRM:

  • Gebietskenngrößen: Abflusskoeffizienten cr, cs und Rezessionskoeffizienten k
  • Physikalische Parameter: Gradtagfaktor a und kritische Tempertaur Tkrit.

Grundsätzliche Überlegungen zum SRM:

  • Modellkonzept zur Abflussbildung, Bilanzierung des Modelleingang nach einfachem Grundkonzept der Rezession:
    Qn = Qn-1∙ k + (Schneeschmelze + Regen) ∙ (1-k)
  • Extrapolation von Eingangsdaten bleibt dem Modellierer überlassen.
  • räumliche Extrapolation des Niederschlags,
  • zeitliche Interpolation der Schneedeckenänderung.

Die SRM-Parameter können nach Burkart (1991) wie folgt erläutert werden:

Der Abflusskoeffizient c ist ein jährlich und zonal variierender Koeffizient. Er zeigt die Wasserverluste eines Einzugsgebietes auf, und zwar durch das Verhältnis von Abfluss - zu Niederschlagshöhe. Ein Index für den Energiehaushalt der Schneedecke ist der Grad-Tag-Faktor, A (degree-day factor). Er konvertiert die Anzahl Grad-Tage (T>0 °C) in die Schneeschmelzhöhe. Als Folge der wechselnden physikalischen Eigenschaften von Schnee, welche den Schneeschmelzprozess beeinflussen, variieren die Werte dieses Faktors während der Ausaperungszeit. Der Grad-Tag Faktor nimmt parallel mit der Zunahme der Schneedichte im Verlaufe der Schmelzperiode zu. Der Rezessionskoeffizient k (recession coefficient) gibt die Abnahme des Abflusses in einer Periode ohne Schneeschmelze und Niederschlag an. Mittels Regressionsanalyse lassen sich die Parameter x und y in der Gleichung k = x Q-y bestimmen. Durch die Bestimmung der kritischen Temperatur Tkrit wird im Modell entschieden, ob der Niederschlag in Form von Regen oder Schnee fällt.

Die einzelnen Verfahrensschritte zur Schneeschmelz-Abflusssimulation sind in Burkart 1991 dargestellt. Die Schneekartierung basiert auf Satellitenbildern und einem digitalen Geländemodell. Aufgrund der Sequenz der Schneekartierung werden sogenannte Schneebedeckungskurven konstruiert, aus denen dann die täglichen Schneebedeckungswerte für einzelne Höhenstufen ermittelt werden können.

Allgemeine Grundlagen zur Fernerkundung finden sich unter http://www.uni-kiel.de:8080/ewf/geographie/forum/unterric/material/einf_fe/glossar.htm sowie unter der Homepage des Deutschen Fernerkundungsdatenzentrum (DFD) : http://www.dfd.dlr.de/).